ALGEBRA: Ejercicios del primer parcial, para el recuperatorio y el final

EJERCICIOS DEL PRIMER PARCIAL PARA EL RECUPERATORIO Y EL  FINAL

Ejercicio 1
Sean los puntos A=(2, 4, -3) y B=(3, -1, 1)
a) Hallar una ecuación vectorial de la recta L que pasa por los puntos A y B.
b) Indicar si el punto P=(1, 9, -3) pertenece a la recta L.

Ejercicio 2
             2    6
Si  A=          
             1    4
Hallar la matriz X que satisface la siguiente igualdad 4.I + X.A = trasp(A)


Ejercicio 3 
                                3         0       (k+2)
Si la matriz A =       2      (k+3)      0      
                                0      (k-2)       1
y  det(B)= 3, hallar todos los valores reales de k tales que det[2 . trasp(A) . inv(B)] = 8.

Ejercicio 4    
                                       a    b    c                  2a+b    b    c
Sean las matrices A=     d    e    f           B=   2g+h    h    i
                                       g    h    i                  2d+e     e    f
 tal que det(A)= -1/9. Hallar, usando las propiedades del determinante, el  det(inv(3B)).

Ejercicio 5
Sea el punto P=(1, 3, 1) y la recta L:X= t.(3, -2, 4). Hallar:
a) Una ecuación implícita del plano que contiene al punto P y es perpendicular a la recta L;
b) Una ecuación vectorial de la recta T que es paralela a L y pasa por P.

Ejercicio 6
                                 2    0    -1
Sea la matriz A =     0    1     3
                                 0    1     4
y otra matriz B de 3x3 tal que det(inv(B))=1/3. Calcular det [inv(A).(-2B)].