ALGEBRA_Ejercicios de repaso Práctica 3

EJERCICIOS ADICIONALES PRÁCTICA 3

Ejercicio 1: Hallar el conjunto solución del siguiente sistema:

                                           x + 3y +  z =  1

                                        -4x - 9y + 2z = -1

                                              - 3y  - 6z = -3

Ejercicio 2: Hallar los valores de k reales, para los cuales (2, 0, -3) es la única solución del sistema:

                                            x +   y  -   z = 5

                                          3x + ky  +  z = 3

                                           -x +   y + kz = k^2

Ejercicio 3: Sea A la matriz ampliada de un sistema lineal de ecuaciones

          

                                        1    k    1    k

                                  A = k    1    1    1

                                        1    1    k    k^2

Hallar, en forma analítica, los valores reales de k para que el sistema tenga una, ninguna o infinitas soluciones.

Ejercicio 4: La siguiente es una matriz ampliada de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

                      1      1       -1        1

                      0      k        2        2

                      0      0   (k^2)-1   k-1

Analizar las cuatro posibilidades y decidir para cada una si la opción es correcta o incorrecta, justificando todas sus respuestas:

a) Si k=1 el sistema es incompatible

b) Si k=-1 el sistema es incompatible

c) Si k=0 el sistema tiene solución única

d) Si k=2 entonces S={(2/3, 2/3, 1/3)} es una de las infinitas soluciones del sistema.

Ejercicio 5: Una empresa fabrica tres tipos de estantes para bibliotecas: Tipo 1, Tipo 2 y Tipo 3. Cada uno requiere de madera y aluminio en las proporciones que indica la tabla. La empresa tiene un stock de 40 unidades de madera y 20 cortes de aluminio. Hallar todas las soluciones del problema, si se desea agotar todas las materias primas del stock.

                    Tipo 1        Tipo 2      Tipo 3

Madera            4                2              3

Aluminio         2                1              1

Respuestas:

1) S={(x, y, z)/z(5,-2,1)+(-2,1,0), z real}

2) k=-2

3) SCD: para cualquier valor real de k, distinto de 1 y -2

    SCI: si k=

    SI: k=-2. 

4) a)Falsa; b) Verdadera; c) Falsa; d) Falsa.   

5) z=0; y=20-2x; 0<=x<=10: (0,20,0);(1,18,0);(2,16,0); (3,14,0);(4,12,0);(5,10,0);(6,8,0);(7,6,0);(8,4,0);(9,2,0);(10,0,0)