ALGEBRA: Ejercicios de repaso Práctica 1

EJERCICIOS PRÁCTICA 1 CON RESPUESTA

1. Sea la recta L: X = t (-6, 4, -8) y el punto Q=(1,3,1). Hallar una ecuación implícita del plano que contiene al punto Q y es perpendicular a la recta L.
2. Sea la recta L: X = t (-3, 2, -4). Hallar una ecuación vectorial de la recta  que es paralela a L y pasa por el punto P=(-1,0,2).
3. Hallar una ecuación vectorial de la recta L que pasa por los puntos P=(3, -1, 1) y Q=(2, 4, -3). Indicar si el punto A=(1, 9 -3) pertenece a la recta L.
4. Dado el plano -9x + 3y + 16z = 20, hallar una ecuación vectorial de la recta que es perpendicular al plano y pasa por el punto A=(-1,7,2).
5. Sea L la recta en el espacio que pasa por A=(3, 1, 2) y por B=(0, 2, 3). Hallar un punto  P de la recta L cuya segunda coordenada sea nula.
6. Hallar la ecuación general, una ecuación vectorial y, si es posible, la ecuación segmentaria, del plano que pasa por el punto (1, 2, 1) y es perpendicular al vector n=(3,4,1).
7. Hallar una ecuación vectorial de una recta perpendicular al plano 3x+4y+z=12 y que pase por el punto (2, 3, 1).
8. Hallar todos los vectores de norma raíz(56) que tengan la dirección de la recta que pasa por los puntos A=(2, -1, 1) y B=(3, 2 ,-1).
9. Hallar la ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A=(-2, 6) y cuyo vector director tiene origen en (1, 2) y extremo en (4, 3). Representar gráficamente y, si es posible, escribir la recta hallada en forma segmentaria.
10. Sea L1 la recta cuyo gráfico pasa por A = (2, a) y B = (-4, 0) y sea L2 la recta de ecuación X = t.(-3, 1) + (5, 9). Hallar el valor de a para que L1 sea paralela a L2 y dar un punto que pertenezca a la recta L2.

    Respuestas:

1.  -6x + 4y - 8z + 2 = 0
2.  L: X = t.(-3, 2, -4) + (-1, 0, 2)
3.  L: X = t.(-1, 5, -4) + (3, -1, 1). A no pertenece a la recta L.
4.  L: X = t.(-9, 3, 16) + (-1, 7, 2)
5.  L: X = t.(-3, 1, 1) + (3, 1, 2). P=( 6, 0, 1)
6.  3x + 4y + z - 12 = 0;  (x, y, z) = a.(1, 0, -3) + b.(0, 1, -4) + (0, 0, 12); (x/4)+(y/3)+(z/12)=1
7.  L: X = t.(3, 4, 1) + (2, 3, 1)
8.  u = (-2, -6, 4) ; v = (2, 6, -4) 
9.  L: X = t.(3, 1) + (-2, 6) ; (x/(-20)) + (y/(20/3)) = 1
10.  a = -2. P = (2, 10) pertenece a la recta L2.