ALGEBRA_Más ejercicios de repaso Prácticas 1 y 2

Más ejercicios de repaso Prácticas 1 y 2
Ejercicios con respuesta:

1. Sea L la recta que pasa por los puntos A=(1, 0, 2) y B=(3, -1, 5) y pi el plano de ecuación x + y -3 z = 3. Determinar las coordenadas del punto de la recta L que también pertenece al plano pi, si ese punto existe.
2. Dados los puntos P=(0, 1, a-4) y Q=(b-6, 2, -1), hallar los valores de a y b de modo que el punto A=P-Q  pertenezca al plano de ecuación z = -1 y el punto B=P+Q pertenezca a la recta L: X = t.(1, 0, 2)+(2, 3, 1).
3. Sea pi el plano perpendicular al vector n=-2i+2j-k , que pasa por el punto P=(1, -1, 1). Hallar una ecuación cartesiana y una ecuación vectorial de dicho plano.
4. Sean A y B dos matrices de 2x2:

                              k     -2                    2     -1
                       A=                          B=
                              1     -1                    6     k
          
         Hallar todos los valores reales de k, para que C=A.B no sea una matriz  
         regular.
  5. Sean A y B dos matrices de 3x3 tales que del(A.B)=-12. Hallar el o los 
         valores reales de m, si las matrices son:
                                                  0   1   2               m   -1   2
                                       A=     -3    1   1        B=   0    2  -6
                                                -2    2   4                0    0  -4
     6. Indicar si las siguientes preposiciones son Verdaderas o Falsas:
         i) Sea la matriz 
                                                    1   3   2
                                          A=      0   1   1
                                                   -1   0   -1
         La inversa de la matriz A es solución de la ecuación matricial:
                            [1   5   4].X = [1   2   0]
         ii) Sean A, B, C y X matrices cuadradas de orden tres, inversibles.
         Si la inversa de A.B es igual a X.C entonces X es igual al producto de la    
         inversa de A, por la inversa de B, por la inversa de C.

     7. En una economía de dos rubros interdependientes I y II, para producir $1 
         de I se requieren $0,6 de I y $0,2 de II y para producir $1 de II se 
         requieren $a de I y $0,2 de II. Se sabe que con una producción de $300     
         para el rubro I y de $200 para el rubro II, se satisface una demanda 
         externa de $60 para el rubro I. Hallar la matriz de coeficientes 
         tecnológicos y el correspondiente valor de a. Determinar la demanda    
         externa que se puede satisfacer para el rubro II.  


Respuestas:
1. El punto de L que pertenece al plano es (-1, 1, -1).
2. a=2 y b=6
3. a) -2x+2y-z+5=0; b) (x, y, z) = a.(1,0,-2)+b.(0,1,2) + (0,0,5)
4. k=2 y k=-3
5. m=3/4
6. i) Verdadero; ii) Falso
7.               0,6     a   
            A=
                   0,2   0,2
con a=0,3. Se puede satisfacer una demanda externa para el rubro II de $100.