ALGEBRA_Ejercicios de recta y plano balance

 EJERCICIOS DE RECTA Y PLANO BALANCE

 

Ejercicio 1. La ecuación del plano balance que contiene todos los presupuestos que tienen un gasto de $5.000 para la adquisición de tres bienes, es

(x/100) + (y/200) + (z/500) = 1

a)     Hallar el vector de precios unitarios;

b)  Calcular los valores reales de t para los cuales t.(4, 6, 15) es una posibilidad de consumo.

 

Ejercicio 2. Un consumidor dispone de un ingreso de $18.000 que destinará en su totalidad a la compra de dos productos: C y D. Sabiendo que (200, 100) y (100, 150)  son dos posibilidades de consumo:

a)    Hallar el vector de precios unitarios;

b)    Hallar la ecuación presupuestaria y representar gráficamente la recta balance;

c)    Indicar cuál es la cantidad máxima que puede adquirir del producto D, sin adquirir nada del producto C. Justificar.

 

Ejercicio 3. Un consumidor tiene un ingreso de $6.000 y lo destina en su totalidad a la compra de tres bienes. Si el vector de precios es múltiplo de (50; 30; 40) y una de las posibilidades de consumo es (2; 4; 2). Se pide:

a)    Hallar el vector de precios unitarios;

b)    Graficar el plano balance;

c)    Hallar la cantidad máxima que puede adquirir de cada producto;

d)    Dar una posibilidad de consumo, distinta a las dadas.

 

Ejercicio 4. La ecuación del plano balance, correspondiente a un consumidor que tiene un ingreso de $3.000 y lo destina en su totalidad a la compra de tres bienes, es 

(x/100) + (y/200) + (z/300) = 1

a)     Hallar el vector de precios unitarios;

b)    Hallar una ecuación vectorial de la recta perpendicular al plano, que pasa por el punto P = (-2, 3, 1).

 

RESPUESTAS:

1)    a) p=(50, 25, 10) ; b) t=10.

2)    a) p=(45, 90); b) 45.x + 90.y = 18.000; c) Cantidad máxima del producto D: 200 unidades.

3)    a) p = (1.000; 600; 800)

b) Plano balance: (x/6) + (y/10) + (z/7,5) = 1

c) La cantidad máxima que puede adquirir de cada producto es 6, 10 y 7,5 respectivamente.

d) Otra posibilidad de consumo: (3; 1; 3) 

4)    a) p=(30, 15, 10) 

b) L: X= t.(30, 15, 10)+(-2, 3, 1), t número real.