ALGEBRA_Ejercicios de repaso Práctica 2

EJERCICIOS PRÁCTICA 2 CON RESPUESTA

1. Indicar Verdadero o Falso, justificando la respuesta: 

         i) Si el determinante de la matriz A es igual a -6,  entonces el determinante de la                      matriz B es igual a 60, siendo: 

                                 a     b    c                           5a    10   15

                        A  =  1    -1    1          y        B =   b     -2     2

                                 3     2    0                            c       2     0

              

        ii) La diferencia entre una matriz cuadrada y su traspuesta es una                              

            matriz  antisimétrica.      

      2. Sean A y B dos matrices de 4x4, tal que det(B)=-5 y 

                                                      1    2    0   -1

                                            A =     0    0    1    3

                                                      1    0    0    0

                                                      0    1    2    2 

          i) Si la matriz C es igual a dos veces A al cuadrado por B traspuesta, calcular det(C).

          ii) Indicar si C es inversible. Justificar.

      3. Analizar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

          i) La matriz A no es idempotente para ningún valor real de a y b, siendo A la matriz                  de 2x2 siguiente:

                                                     2    -1

                                            A =

                                                     a     b

          ii) Si A y B son matrices permutables, entonces (A+B).(A-B) es igual a A al cuadrado                menos B al cuadrado.

Respuestas:

1. i) Falsa, el det(B) = -60; ii) Verdadera.
2. i) det(A) = -7 ; det(C) = -3920 ; ii) como det(C) es distinto de cero, C es inversible.
3. i) Falsa, si a=2 y b=-1, la matriz A es idempotente ; ii) Verdadera.